DAVID HILBERT
12. 3. 1862 - 14. 2. 1943
německý matematik, fyzik a filozof
Patřil k nejvýznamnějším matematikům první poloviny 20. století. Narodil se r. 1862 v Královci na břehu Baltického moře. Tehdy to bylo německé město a nazývalo se Königsberg (dnešní ruský Kaliningrad). V tomto městě se o 140 let dříve narodil i nejvýznamnější filozof novověku Immanuel Kant, a oba velikány spojovalo nejen rodiště, ale i touha po absolutní jistotě poznání světa. Hledání dokonalé jistoty v matematice zasvětil Hilber téměř celý život. Dosáhl na tomto poli obrovských úspěchů, ale byl také svědkem hořkých porážek. Zájem o matematiku u něj probudila jeho matka, která se sama živě zajímala o filozofii, astronomii a matematiku. Již od gymnaziálních let byl blízkým přítelem H. Minkowského, s nímž také na univerzitě studoval. Po obhájení doktorské disertace odjel do Lipska k F. Kleinovi a pak ještě do Paříže k Ch. Hermiteovi na studijní pobyt. V červnu roku 1886 se stal soukromým docentem v Königsbergu, v roce 1892 se tam stal mimořádným profesorem, když nahradil A. Hurwitze, v roce 1893 pak řádným profesorem po F. Lindemanovi. V roce 1895 odešel jako vedoucí katedry do Göttingenu, kde aktivně působil až do roku 1930. V roce 1925 těžce onemocněl zhoubnou anémií, ze které se sice uzdravil, ale k plné tvůrčí aktivitě se přeci jenom nevrátil.
Proslavil se tím, že zformuloval 23 nejpodstatnějších matematických problémů konce 19. století. (Některé jsou už dnes vyřešeny.) V r. 1899 zobecnil a dále rozpracoval neeuklidovskou geometrii vícerozměrných zakřivených prostorů, kterou vytvořil o padesát let dříve Bernhard Riemann. Na přelomu století byla Riemannova geometrie pouhou matematickou abstrakcí bez praktického využití. Ale to se mělo už brzy změnit.
Hilbert a fyzika
Albert Einstein se po vytvoření speciální teorie relativity pustil do ještě mnohem tvrdšího oříšku - do teorie gravitace. Po několika letech práce dospěl k závěru, že gravitaci je možné popsat jako důsledek zakřivení časoprostoru. To byl klíčový objev, jenže Einsteinovi chyběl potřebný matematický aparát. Nebyl totiž zrovna nejlepší matematik a neměl ani tušení o existenci Riemannovy geometrie. Musel tedy požádat o pomoc matematiky. Když se o jeho pokusech dověděl Hilbert v Göttingenu, pustil se sám do tohoto problému a odvodil potřebné rovnice nezávisle na Einsteinovi. Dokonce ho o několik týdnů předběhl, a tak se matematický aparát obecné teorie relativity nazývá Hilbertovy-Einsteinovy rovnice. "Každý kluk na ulici Göttingenu ví o čtyřrozměrné geometrii víc než Einstein," prohlásil trochu posměšně Hilbert o "největším fyzikovi 20. století". Spravedlivě však dodal, že bez výchozí myšlenky o spojení gravitace s křivostí časoprostoru by obecná teorie relativity nikdy nevznikla.
V té době už současníci nazývali Hilberta "králem matematiků", což byl titul, který si naposled vysloužil Karl Gauss. Do fyziky zasáhl ještě jednou, a to vytvořením tzv. Hilbertových prostorů. Jedná se o abstraktní prostory s nekonečným počtem rozměrů, které slouží ke zobrazení různých souborů (množin) matematických operací. Tyto prostory později využili fyzikové pro popis kvantové mechaniky a teorie fyzikálních sil. Hlavní cíl, který si Hilbert kladl, bylo vytvoření pevných základů matematiky. V 19. století vzniklo množství nových matematických teorií a odvětví a tento živelný, neuspořádaný vývoj vyvolal pochybnosti o základech a metodách matematiky. Objevily se vnitřní rozpory a jistota matematiky byla otřesena. Na přelomu století vznikla proto celá nová disciplina, tzv. matematická logika, která se snažila sjednotit a upevnit základy matematiky. Vyvrcholením této snahy byla Hilbertova metamatematika, kterou začal vytvářet od počátku 20. let. Jeho cílem bylo přezkoumat celou matematiku a v podstatě ji znovu systematicky vybudovat od základů. Tyto základy měly být tvořeny souborem nejjednodušších axiomů a vyvozovacích pravidel. Hilbert věřil, že při důsledném dodržení těchto východisek bude možné odvodit každé matematické tvrzení tak, že bude zcela nepochybné a jeho pravdivost bude zaručena. Ale ještě za svého života byl Hilbert svědkem naprostého zpochybnění svých snah. V r. 1931 rakouský matematický logik Gödel ukázal, že zaručit absolutní jistotu v matematice je ve skutečnosti principiálně nemožné. Existence rozporů a nejistoty je neodstranitelnou součástí všech složitých axiomatických systémů. Přesto Hilbert až do smrti zůstal přesvědčen, že v matematice neexistují věci nepoznatelné. Na svůj náhrobní kámen si nechal vytesat krátkou větu: "Musíme vědět, budeme vědět!"
