Slavní matematici, fyzici a vynálezci

MATEMATIKA V PRAVĚKU

První představy o čísle a tvaru pocházejí už z dávného období starší doby kamenné, paleolitu. Člověk tehdy žil po staletí či spíše tisíciletí v jeskyních a podmínky jeho života se jen málo lišily od života zvířat; jeho hlavní snahou bylo získání potravy všude, kde jen to bylo možné. Vyráběl si zbraně pro rybolov a lov zvěře, v pospolitém životě rozvíjel řeč k vzájemnému dorozumívání a v pozdním paleolitu obohatil svůj život též tvůrčími uměleckými projevy, sochami a malbami. Kresby nalezené ve francouzských a španělských jeskyních (z doby asi před 15 000 lety) měly původ v nějakém rituálu; nicméně však ukazuji pozoruhodné vnímání tvaru.

Pochopení číselných hodnot a prostorových vztahů pokročilo jen o málo až do doby, v níž se začíná projevovat přechod od pouhého sbírání potravy k její skutečné výrobě, od lovení a rybaření k zemědělství. Revolučně od základu se změnil pasivní postoj člověka k přírodě v aktivní; nastala mladší doba kamenná - neolit. Tato pro lidstvo důležitá změna se uskutečňovala asi před 10 000 lety, když ledový povlak pokrývající Evropu a Asii začal tát a uvolnil místo pro lesy a pouště. Kočovnické putování lidstva za hledáním obživy pomalu končilo. Rybáři a lovci se z velké části měnili v primitivní zemědělce. Rolníci, kteří již sídlili na jednom místě, pokud půda zůstávala plodnou, si začínali stavět trvalá obydlí; vznikaly vesnice jako ochrana před počasím a před loupeživými nepřáteli. Objevy celé řady neolitických sídlišť a vykopávky z různých míst ukazují postupný vývoj jednoduchých řemesel, zvláště hrnčířství, tesařství a tkalcovství. V sídlištích byly sýpky, takže obyvatelé se mohli uchováváním přebytků zajistit pro zimu a nepříznivé roky. Pekli chléb, vařili pivo a v pozdním neolitu tavili a upravovali měď a bronz. Objevili některé technické prostředky, z nichž nejvýznamnější byl hrnčířský kruh a kola k vozu; stále zdokonalovali též čluny a svá přístřeší. Všechny tyto důležité novinky však vznikly v určitých oblastech a mnohdy se vůbec nerozšířily do ostatních území. Tak třeba američtí Indiáni neznali použití kol u vozu až do pronikání bělochů. Přece však ve srovnání s paleolitem probíhalo v neolitu zdokonalování techniky mnohem rychlejším tempem.

Mezi sídlišti byl navazován čilý obchod, který se rozrostl natolik, že ho můžeme sledovat mezi místy vzdálenými sta kilometrů. Obchodní styky byly ještě více podněcovány objevem způsobů tavení, nejprve mědi a pak bronzu; vedle toho je ovlivnila též výroba nářadí a zbraní. Obchod pak opět působil na další utváření řeči. Slova primitivních jazyků vyjadřovala hlavně konkrétní věci a jen velmi málo abstraktní pojmy; i mezi nimi však už nalézáme jednoduché početní termíny a pojmy pro některé vztahy mezi tvary. Na takové úrovni žilo mnoho australských, amerických a afrických kmenů až do doby svých prvních styků s bělochy; některé kmeny žijí v těchto podmínkách ještě dnes, takže máme možnost studovat jak jejich zvyky, tak i způsoby jejich vyjadřování.

Názvy čísel - číslovky - jsou výrazem jedné z nejabstraktnějších myšlenek, které jé lidská mysl schopna vytvořit; začalo se jich také používat jen pozvolna. V prvých případech měly spíše kvalitativní než kvantitativní charakter a rozlišovaly pouze mezi jedním, dvěma a více. Přitom třeba u výrazu jeden muž byl důraz kladen spíše na význam nějaký, určitý muž, než na kvantitativní označení jeden. Původní kvalitativní počátky číselných pojmů se stále ještě objevují ve speciálních duálních (podvojných) tvarech některých jazyků, kupříkladu v řečtině nebo keltštině. Když se pojem číslo rozšiřoval, vytvářela se větší čísla spojováním; 3 vznikalo sečtením 2 a 1, 4 sečtením 2 a 2, 5 sečtením 2 a 3. Ukazuje to i příklad termínů užívaných pro číslovky u některých australských kmenů:

Ke krystalizaci pojmu číslo přispěl též rozvoj řemesel a obchodu. Čísla byla uspořádána a spojovala se ve vyšší, obsažnější jednotky, obvykle s pomocí prstů ruky nebo obou rukou, což bylo přirozené zvláště při obchodu. Vedlo to také k vyjadřování čísel; nejprve s pomocí základu pět, později deset za použití sčítání a někdy i odčítaní, takže třeba číslo 12 se chápalo jako (10+2) nebo 9 jako (10-1). Někdy byl zvolen základ dvacet, tj. součet prstů na rukou a nohou. W. C. Eels nalezl u primitivních amerických národů 307 číselných systémů, z nichž 146 bylo desítkových, 106 pětkových a kombinovaných pětkově-desítkových, dvacítkových a pětkovědvacítkových. Nejcharakterističtější formy dvacítkových číselných soustav byly nalezeny v Mexiku u Mayů a v Evropě u Keltů.

Číselné zprávy se uchovávaly různými způsoby: uzlíky, zářezy na holi, uzly na provaze, oblázky nebo lasturami seřazenými do skupin po pěti - tedy způsoby, které jsou velmi podobné tomu, čeho ještě v nedávné minulosti užíval šenkýř na své desce dlužníků.

Od těchto metod byl jen krok k zavedení zvláštních symbolů pro 5, 10, 20 atd. S takovými symboly se setkáváme už v době, z které pocházejí též písemné památky - na úsvitu civilizace. Nejstarší doklad o užití vrubovky pro číselné záznamy přichází z paleolitu a byl nalezen roku 1937 ve Věstonicích na Moravě. Je to asi 18 cm dlouhá kost mladého vlka, na níž je vyříznuto 55 hlubokých zářezů, z nichž prvních 25 je uspořádáno do skupin po pěti. Po nich následuje dvakrát tak dlouhý zářez, jímž řada končí. Pak začíná opět dvojnásobně dlouhým zářezem nová řada, která dosahuje počtu třiceti vrubů. Je proto zřejmé, že starý názor, že počítání vzniklo jako počítání na prstech, není správný. Počítání na prstech, to znamená počítání na pětice a desítky, se vyvinulo až na jistém stupni společenského vývoje. Jakmile však už jednou existovalo, mohla se čísla vyjádřit s pomocí základu, který též pomáhal při vytváření větších čísel; tak vznikla primitivní aritmetika. Čtrnáct se vyjadřovalo jako 10+4, jindy jako 15-1. Operace násobení vznikala tehdy, když se číslo 20 začalo vyjadřovat nejen jako 10+10, ale též jako 2x10. Operace zdvojnásobování se užívalo po tisíciletí zvláště v Egyptě a v Indii v předárijské kultuře v Mohenžo-Daro. Začátky dělení pak můžeme sledovat od té doby, kdy se číslo 10 začalo vyjadřovat jako polovina těla, ačkoliv zlomky se vědomě vytvářely jen velmi zřídka. Tak třeba mezi severoamerickými kmeny bylo známo jen několik příkladů tvoření zlomků a skoro ve všech případech to byla pouze 1/2, ačkoli se náhodně vyskytly též 1/3 nebo ¼.

Bylo také třeba měřit délky a objemy různých předmětů. Často se měrné jednotky odvozovaly ž částí lidského těla; tak vznikly jednotky, jako jsou palce, stopy a hrsti. I názvy loket a sáh nám to znovu připomínají. Když se začaly stavět domy - ať už jde o stavby Indiánů zabývajících se zemědělstvím, nebo o kolové stavby střední Evropy - nalézaly se způsoby, jak stavět podél přímky a vytyčovat pravé úhly. Anglické slovo straight (rovný) je odvozeno od stretch (napínati), což znamenalo operaci s provazcem; slovo line je odvozeno od linen což zase ukazuje na spojení prvých geometrických pojmů s tkalcovským řemeslem. To byla jedna cesta, v níž se rozvíjely geometrické pojmy.

U neolitického člověka se rozvíjelo rovněž živé cítění pro geometrickou ornamentiku. Pálení a zdobení hrnčířských výrobků, splétání rohoží, proplétání košů a látek a pozdější zpracování kovů nutilo výrobce, aby se zabýval vztahy útvaru v rovině i v prostoru. Při rozvoji geometrie se zde jistě uplatnily také výrazové prvky tance. Ornamenty mladší doby kamenné hýří mnohonásobným užitím shodností, symetrií a podobností. V těchto obrazcích se mohly uplatnit též číselné vztahy jako jistý předhistorický tvar vyjadřující trojuhelníková čísla nebo jiná znázornění posvátných čísel. Nalezneme je na neolitických hrnčířských výrobcích v Bosně, na uměleckých předmětech nejstarších období Mezopotámie (viz obr. 1) na hrnčířských předmětech egyptského předdynastického období

obr.1

(4000 - 3500 před n. 1.) (obr. 2); jiné byly uživány obyvateli kolových staveb poblíž jugoslávské Ljublaně v době halštatské (střední Evropa 1000-500 před n. 1.) (obr.3). Pravoúhelníky vyplněné trojúhelníky a kružnice vyplněné trojúhelníky pocházejí z uren hrobů maďarského Sopronu a ukazují podněty k vytváření trojúhelníkových čísel, která v pozdější době hrála významnou úlohu v matematice pythagorejců (obr. 4).

matematika v pravěkumatematika v pravěku

matematika v pravěku

Vzory tohoto druhu zůstaly v oblibě až do historického období. Překrásné příklady lze nalézt na dipylonských vázách z Minosu a z období starého Řecka, na pozdních byzantských a arabských mozaikách a na perských a čínských kobercích. Původně mohly mít tyto ornamenty náboženský či magický význam, avšak postupně začal převládat jejich tvarově estetický půvab.

Již u velmi primitivních kmenů se setkáváme s určitým dělením času a proto též s určitými poznatky o pohybu Slunce, Měsíce a hvězd. Tyto znalosti dosáhly poprvé vědečtějšího charakteru s rozšířením zemědělství a obchodu. Užívání lunárního kalendáře pochází z pradávného období lidské historie, kdy se začaly spojovat vegetační změny s periodickými změnami Měsíce. Primitivní národy pozorovaly také slunovraty a východy souhvězdí při stmívání. Nejstarší civilizované národy kladly vznik svých astronomických znalostí do velmi raného předhistorického období svého vývoje. Souhvězdí jako vodítek při mořeplavbě užívaly již primitivní národy. Z astronomie pramenily některé znalosti o vlastnostech koule, o úhlech a kruhu.

Matematika starověkých kultur

A B C D E F G H J K L M N O P R S T V W Z