Slavní matematici, fyzici a vynálezci

TRIGONOMETRIE

Některé znalosti příbuzné s trigonometrií měli již Egypťané. Tyto znalosti je možno prokázat i u Babylóňanů a Chaldejců, od kterých po Alexandrově výpravě do Asie (4. st. př. n. l.) získali základní poznatky z trigonometrie také starořečtí matematici. První práce o trigonometrii těsně souvisely s problémem tětiv na kružnici. Kružnice o pevném poloměru byla obvykle rozdělena na 60 jednotek, ale problémem zůstávalo nalézt délku tětivy k danému úhlu. V kružnici jednotkového poloměru je délka tětivy s vnitřním úhlem x rovna 2.sin(x/2). První známá tabulka délek tětiv pochází od řeckého matematika Hipparcha zhruba z roku 140 př.n.l. Ačkoliv se tyto tabulky nezachovaly, je prokázáno, že Hipparchos napsal dvanáct knih tabulek tětiv. Kolem roku 100 n.l. další tabulky délek tětiv napsal řecký matematik Menelaus, který působil v Římě. Ani jeho šest knih se nezachovalo, ale zachovala se jeho dřívější práce o sférické trigonometrii. Menelaus objevil vztah mezi rovinným trojúhelníkem a sférickým trojúhelníkem, který je znám pod názvem regula sex quantitatum.

Práce starořeckých vědců vyvrcholila dílem Megale syntaxis (tj. Velká soustava, arabsky Almagest), které napsal řecký astronom Klaudios Ptolemaios (100 - 178 n. l.). V něm Ptolemaios vypočítal tabulku tětiv příslušných k danému středovému úhlu kružnice (tabulky postupují po 0,5o). Ptolemaiovská trigonometrie používala funkce udávající velikost celé tětivy příslušné k danému středovému úhlu, přičemž poloměr kružnice, kterou Ptolemaios bral za základ výpočtů středových úhlů, měřil až 60 délkových jednotek. Hlavním předmětem zájmu řeckých a babylónských trigonometrů byla trigonometrie útvarů na kulové ploše, tedy trigonometrie sférická. Rovinnou trigonometrii pěstovali jako pomocný prostředek při řešení úloh sférické trigonometrie. V období od 5. století do 12. století převzali vedoucí úlohu v budování trigonometrie Indové a od nich potom vědci Střední Asie a Arabové. První skutečný výskyt sinu úhlu byl nalezen v práci hindských matematiků. Aryabhata kolem roku 500 vytvořil tabulku polovičních tětiv, která je v podstatě tabulkou sinu úhlu. Sinus úhlu označil jménem jya. Stejná tabulka byla nalezena v práci indického matematika Brahmagupty z roku 628 a podrobný popis konstrukce tabulek sinu úhlů pro libovolný úhel byl nalezen v práci Bhaskary z roku 1150.Z indických matematiků nejvíce přispěli k výstavbě trigonometrie Brahmagupta (7. stol.). Na rozdíl od Řeků nepracovali při trigonometrických výpočtech s celou tětivou, ale jen s její polovinou nebo-li s dnešním sinem velikosti příslušného úhlu. Jejich slovo "archadživa" pro sinus ("arch" - polovina, "dživa" - tětiva loveckého luku) bylo při překladu do arabštiny a odtud do latiny překrouceno, a tak se nakonec ustáli latinský název sinus, který doslovně znamená "prohloubení". Indové znali i kosinus nazývali ho "kotidživa", zkráceně "koti" (znamená "sinus doplňku do 90o). Z vědců Střední Asie a Arábie je třeba vzpomenout syrského astronoma al-Battáního a tádžického astronoma Abu-l-Váfá (10. stol. n. l.), který sestavili tabulky hodnot dnešní funkce kotangens pro úhly rostoucí po 1o (pomocí délky stínu vrženého vertikální tyčí). Trigonometrické vzorce, mezi nimi například vzorec, vzorec, odvodil ve 13. stol. Násir-Eddin Túsí, ázerbájdžánský matematik. Hindské slovo jya pro označení sinu úhlu použili Arabové, kteří sinus nazývali slovem jiba, které znělo stejně. Později Arabové místo slova jiba začali používat slovo slovo jaib, které znamená "ohyb". Po překladu arabských prací do latiny bylo slovo přeloženo jako slovo "sinus", které má stejný význam.

Prostřednictvím západních Arabů se seznámila s trigonometrickými znalostmi Evropa. Vynikající je dílo "O trojúhelnících" Johannese Müllera z Královce, německého matematika a astronoma, zvaného Regiomontanus (1436 - 1476), k rozvoji trigonometrie významně přispěl polský astronom Mikuláš Koperník (1473 - 1543), stejně tak i francouzský matematik Francois Viete (1540 - 1603), který uvedl kosinovou větu v trigonometrické podobě. Termín "sinus" nebyl hned přijat všemi autory. Řada autorů si vymyslela vlastní označení. Až v knize francouzského matematika Hérigona z roku 1634 nalezneme označení "sin", zatímco Cavalieri používal označení "Si" a Oughtred používal označení "S". Cosinus měl podobný vývoj jako sinus. Viéte pro cosinus používal termín "sinus residuae", Gunter v roce 1620 použil název "co-sinus". Cavalieri pro cosinus používal označení "Si.2", Oughtred používal označení "s co arc" a Wallis používal "S". Dnešní podobu trigonometrie vytvořil Leonhard Euler (1707 - 1783). Ve svém díle "Introductio in analysin infinitorum" ("Úvod do analýzy"; 1748) vybudoval Euler trigonometrii jakožto vědu o goniometrických funkcích. Zkoumal hodnoty sin x, cos x jako čísla, nikoli jako úsečky, jak tomu bylo doposud. Důsledně pracoval s jednotkovým poloměrem kružnice. Stanovil pravidla pro určování znamének funkcí v jednotlivých kvadrantech (goniometrické funkce byly dlouho zaváděny jen pro interval od 0o do 9Oo) Jako hodnoty proměnné připouštěl jak čísla kladná, tak i čísla záporná.

Funkce tangens a cotangens byly objeveny jiným způsobem než funkce sinus. Původně nebyly spojovány s úhly. Používaly se nejprve při výpočtech výšky objektu z délky jeho stínu. Thales použil délku stínu pro výpočet výšky egyptských pyramid. První známé tabulky délky stínu vytvořily Arabové kolem roku 860 a používali dvě míry v latině označované "umbra recta" a "umbra versa". Viéte používal označení amsinus a prosinus. Termín tangens použil poprvé Thomas Fincke v roce 1583. Termín cotangens poprvé použil Edmund Günter v roce 1620. Označení funkcí tangens a cotangens prošlo podobným vývojem jako označení funkcí sinus a cosinus. Cavalieri používal označení "Ta" a "Ta.2", Oughtred používal označení "t arc" a "t co arc". Označení "tan" poprvé použil Albert Girard v roce 1626 a označení "cot" poprvé použil Jonas Moore v roce 1674.

Termín trigonometrie se poprvé objevuje v titulu Pitiscovy knihy "Trigonometria" v roce 1535. Pitiscus také objevil vztahy pro sin 2x, sin 3x, cos 2x a cos 3x. V 18. století byly studovány trigonometrické funkce komplexní proměnné. Johann Bernoulli v roce 1702 nalezl vztah mezi sin-1 z a log z a Cotes v práci vydané v roce 1722 po jeho smrti ukázal, že platí: ix = log(cos x + i sin x) Abraham de Moivre publikoval v roce 1722 svoji slavnou větu (cos x + i sin x)n = cos nx + i sin nx. V roce 1748 Leonhard Euler dokázal větu odpovídající Cotesovu vztahu
exp (ix) = cos x + i sin x. Hyperbolické trigonometrické funkce sinh x, cosh x zavedl Lambert.

A B C D E F G H J K L M N O P R S T V W Z